Est-ce que l'ASP Sun ONE me permettra d'utiliser DSN pour me connecter à une base de données MySQL?

Non vous aurez à utiliser une connection sans DSN en remplacant le code avec (JScript):

var rsEvents = Server.CreateObject("ADODB.Recordset");
rsEvents.ActiveConnection = "Driver={MySQL}; DATABASE=databasename; UID=username; PASSWORD=password;";

...ou (VBScript):

set rsEvents = Server.CreateObject("ADODB.Recordset")
rsEvents.ActiveConnection = "Driver={MySQL}; DATABASE=databasename; UID=username; PASSWORD=password;"